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Definition |
Die CAP-Kurve oder
"Power Curve" liefert eine graphische
Veranschaulichung der Trennschärfe eines
Ratingverfahrens. Hierzu wird für den Datenbestand,
auf dem die Trennschärfe des Ratingmodells
untersucht werden soll, der Bonitätsindikator
(Scorewert) für jeden
Kreditnehmer ermittelt. Dieser kann eine stetige
Größe sein, etwa das Ergebnis einer
Diskriminanzanalyse oder einer Logit-Regression. Er
kann auch eine ganze Zahl sein, die die Ratingklasse
repräsentiert, in die der Kreditnehmer eingestuft
wurde. In der folgenden Analyse wird angenommen,
dass ein hoher Scorewert eine gute Bonität
widerspiegelt. Im ersten Schritt werden die
Kreditnehmer nach aufsteigenden Scorewerten
geordnet. Die CAP-Kurve wird dann bestimmt, indem
man auf der horizontalen Achse den kumulativen
Anteil aller Schuldner („Alarmquote“) aufträgt und
auf der vertikalen Achse den kumulativen Anteil
aller ausgefallenen Schuldner („Trefferquote“). Wenn
beispielsweise unter den 30% aller Schuldner mit den
niedrigsten Ratingscores 70% aller ausgefallenen
Schuldner enthalten sind, dann liegt
der Punkt (0,3;0,7) auf der CAP-Kurve. Ein
Ratingverfahren ist umso trennschärfer, je steiler
die CAP-Kurve zu Beginn ansteigt. Im Idealfall würde
das
Ratingverfahren allen ausgefallenen Schuldnern die
niedrigsten Scorewerte zuordnen. Die CAP-Kurve würde
dann zu Beginn linear ansteigen und anschließend
horizontal verlaufen. Der andere Grenzfall wäre eine
rein zufällige Ratingeinstufung. Ein solches
Ratingverfahren hätte keinerlei Trennfähigkeit. Die
zu erwartende CAP-Kurve wäre in diesem Fall
identisch mit der Diagonalen. In der Realität sind
Ratingeinstufungen weder perfekt
noch zufällig. Die entsprechende CAP-Kurve verläuft
daher zwischen diesen beiden Grenzfällen. |
